商工会議所データバックアップセンターとは何ですか？

2011年の東日本大震災を教訓に、全国の企業および商工会議所に遠隔地データバックアップサービス(CCIBackup)を提供するために「松本商工会議所」と「北大阪商工会議所」が共同運営する組織です。

マイナンバーを商工会議所で預かってもらえるのですか？

御社が収集するマイナンバーをご登録いただくことで、商工会議所データバックアップセンターでお預かりいたします。お預かりしたマイナンバーは暗号化して保管されます。
なお、番号そのものを取り扱う業務（登録・変更・破棄）は行いませんので、番号法上の委託には該当しません。

商工会議所データバックアップセンターは、番号法でいう委託先に該当しますか？

番号そのものを取り扱う業務（登録・変更・破棄）は行いませんので、番号法上の委託先には該当しません。